Bevisgale matematiklærere på afveje

Dette er en kronik skrevet af en ekstern kronikør. Jyllands-Posten skelner skarpt mellem journalistik og meningsstof. Vil du skrive en kronik? Læs hvordan her.

Drenge elsker at regne. Og med en tidssvarende regneundervisning ville hver anden dreng være ingeniør som 22-årig. Og dermed skabe den vækst, som politikerne så inderligt ønsker.

Men drengenes regnetalent kvæles af bevisgale matematiklærere, som byder velkommen til gymnasiet med spørgsmålet: »Hvad er vigtigst i matematik?«

»At regne rigtigt vel.«

»Nej. Det vigtigste er beviser. Og jeg vil nu bevise, at I ikke kan regne rigtigt. Hvad er en over to plus to over tre?« En elev siger: »Ja, en og to er tre, og to og tre er fem, så svaret må være tre over fem.«

»Nej!« triumferer læreren. »Brøker kan først adderes, når deres nævner er ens. Derfor skal brøken en over to først forlænges til tre over seks; og brøken to over tre skal forlænges til fire over seks. Nu har begge brøker nævneren seks, og de kan derfor adderes til brøken syv over seks!«

»Jamen, ét æble blandt to frugter plus to æbler blandt tre frugter er da tre æbler blandt fem frugter, og kan da aldrig give syv æbler blandt seks frugter?«

Hvortil læreren overbærende bemærker: »Kære klasse, som jeg netop har bevist, har folkeskolen ikke formået at lære jeg brøkregning, så før vi går i gang med matematikkens smukke beviser, er jeg åbenbart nødt til at give jer et kursus i brøker, som vi her kalder rationale tal.«

Senere tager læreren så fat på geometrien: »Kender I Pythagoras læresætning?« »Ja, den har vi allerede regnet mange stykker med.« »Men kan I også bevise den?« Det kan klassen ikke, og ser i øvrigt ingen grund til at bevise en læresætning, som har overlevet flere tusinde år uden at blive modbevist.

»Desværre bygger beviset på multiplikation af parenteser, og det har folkeskolen heller ikke lært jer, så derfor tager vi først et kursus i grundlæggende algebra.«

Sådan forløber de næste år, indtil læreren afslutter sin undervisning med at give et bevis for fagets diamant, integralregningens hovedsætning, som siger, at summen af mange små tilvækster giver en stor tilvækst, der kan beregnes som forskellen mellem sluttal og bgyndelsestal. En banalitet, som kun bevisgale matematiklærere kan finde på at bevise.

Så oprinder eksamensdagen. Den skriftlige eksamen går godt ved hjælp af de nye formelregnere, som kan løse ligninger. Den mundtlige eksamen ender ofte i en katastrofe, især hvis man trækker et dræberbevis.

Det går godt, så længe eleverne kan holde sig til det, de har læst op i forberedelsestiden. Herefter går de ofte i stå til trods for byger af ledende spørgsmål fra læreren. Til sidst får de så en lille beståkarakter, for man dumper jo så nødigt elever til en mundtlig eksamen.

For at komme ind på universitet må de unge så tage faget en gang til på gymnasial supplering, hvor jeg nu underviser efter afsluttet gymnasiekarriere. Og hvor mange ændrer deres dumpekarakter til en topkarakter, når de bliver eksamineret i den projektmatematik, som loven kræver.

Bevismatematikken blev nemlig forbudt ved gymnasiereformen i 2005. Nu skulle de unge i stedet udvikle matematikkompetencer ved at få indsigtsbaseret handleparathed. Så nu skulle vægten flyttes fra beviser til begrebsforståelse og løsning af problemer fra virkeligheden.

Men matematiklærerne fortsatte bare med deres bevismatematik. De er nemlig ikke lærere, men kandidater med en halv forskeruddannelse fra universiteter, som har indoktrineret dem med, at matematik uden beviser er utænkeligt. Og som undlader at oplyse dem om, at beviser er en blot hundrede år gammel mode i et fag med flere tusinde år på bagen.

I antikkens Grækenland var matematik en fælles betegnelse for viden om himlen, om lyd, om former og om tal. Senere blev læren om himlen og lyd til astronomi og musik. Tilbage blev kun to fag, som i dag kaldes geometri og algebra. Geometri betyder jordmåling på græsk, og da jord kan opdeles i trekanter, handler geometri hovedsageligt om disse. Regning kaldes i dag algebra, som på arabisk betyder at genforene.

Europas romertal var gode til at tælle med, men umulige at gange sammen.

Så regnekunsten stod i stampe, indtil araberne kom med arabertal og med algebraens teknikker til at genforene tal.

Tal kan forenes til en total på fire forskellige måder, da der findes fire forskellige typer tal: ens og uens styktal og pertal. Uens styktal som 3 kr. og 5 kr. forenes med plus, ens styktal som 3 kr. fem gange forenes med gange. Ens procenttal som 3 pct. fem gange forenes med potensopløftning, og uens pertal som 3 kr./kg og 5 kr./kg forenes via deres arealer, også kaldet integration. Omvendt kan en total opdeles i enkelttal af de modsatte regningsarter: minus, division, rod og logaritme samt differentiation.

Så matematikkens indhold, geometriens trekantsregning og algebraens genforeningsregning, er såre let at lære, men også såre let at gøre uforståelig ved at indføre uforståelige fremmedord og kræve beviser for alt. Og ved at vende matematikken på hovedet, så den i stedet for at beskrive sin omverden beskriver sig selv ved at fremstille sine begreber som eksempler på mængder. F.eks. omdøbes regnestykker til funktioner, der præsenteres som et eksempel på en mængderelation, der til hvert element i én mængde knytter netop ét element i den anden mængde.

Med mangelfuld læreruddannelse kunne danske matematiklærere søge inspiration på svenske gymnasier. Der er jo ikke særlig langt derover. Men nej tak. Danske matematiklærere ønsker ikke at se en veltilrettelagt regneundervisning, hvor læreren først gennemgår en ny regneformel, hvorefter klassen opbygger regnerutine ved at regne lærebogens mange opgaver af forskellig sværhedsgrad.

Ej heller må en svensk kollega overvære en dansk matematiktime, hvor læreren forsøger at få et fåtal med til gennemføre et bevis for en ny formel. Og hvor lærebogen er fuld af tekst, men mangler træningsopgaver, så resten af klassen i stedet må tilbringe tiden på Facebook.

Danske matematiklærere gør alt for at undgå en dialog. »Hvorfor den megen lærersnak? Hvorfor ikke bruge timen til at eleverne kan opbygge regnerutine?« »Af hensyn til mundtlig eksamen.« »Det må være din spøg, der er da ingen lande, der har mundtlig eksamen i et regnefag som matematik?« »Jo, Danmark har.«

Så kære politikere. Væksten i dansk økonomi kommer, når drengene får lov til at udfolde deres regnetalent. Derfor må beviser væk fra matematikundervisningen. Det nytter ikke at lave loven om, det blev den i 2005 uden effekt.

Løsningen er ellers såre enkel. Gør som resten af verden, afskaf mundtlig eksamen i matematik. Og tving universiteterne til at lave en samlet læreruddannelse for børn og for unge efter den model, som har givet Finland så stor succes i internationale undersøgelser.

Og tving udkantskommunerne til at vende afvandringen ved at indføre en fuld Ontario-model, så folkeskolens 7.-10. klasse omdannes til en nordamerikansk highschool til afprøvning og udvikling af den unges individuelle talent gennem daglige lektier i selvvalgte halvårsblokke af teoretisk og praktisk art. Og med direkte adgang til ingeniørskolerne. Uden om gymnasiet, hvor bevisgalskaben hurtigt får ethvert regnetalent til at visne.