Har negative tal en kvadratrod?

Siden min gymnasietid for mange år siden har jeg spekuleret på, om man nu kan uddrage roden af et negativt tal. Da de elektroniske lommeregnere kom frem, spurgte jeg ”eksperter”, men fik det svar, at det ikke kunne lade sig gøre. Har man siden fundet bedre teknikker/teoretiske forklaringer? Eller er problemet uløseligt?

Venlig hilsen Thorkild Thomsen, Aarhus V

Newton har talt med Hans Anton Salomonsen, lektor ved Institut for Matematik, Aarhus Universitet:

»Svaret er både ja og nej. Negative tal kan have en kvadratrod, og det afhænger af, hvilket talsystem, man benytter. I skolen lærer man, at svaret er nej, fordi man bruger det reelle talsystem. For de reelle tal gælder det, at når man ganger to positive tal med hinanden bliver resultatet positivt, og hvis man ganger to negative tal med hinanden bliver resultatet også positivt. Man kan derfor ikke få et negativt tal som resultat ved at gange et tal med sig selv, og negative tal kan altså ikke have en kvadratrod, hvis man bruger det reelle talsystem.

Man kan bruge et andet talsystem, hvor man udvider de reelle tal, så negative tal får en kvadratrod. Man indfører nu et nyt tal, ”i”, med den egenskab at ”i” gange ”i” er -1. På den måde får -1 en kvadratrod med værdien ”i”. For at forstå dette talsystem, skal man forestille sig, at den reelle tallinje er x-aksen i en plan. Så ligger ”i” på y-aksen i afstanden 1 fra 0. Dette talsystem omfattende alle planens punkter kaldes de komplekse tal. De har vist sig meget nyttige for anvendelser både inden for matematikken og i eksempelvis fysik.«