Hvordan regnede romerne med romertal?

Vi kender romertallene M, L, D osv. Men der er ingen tegn for 0 (nul). Kendte romerne ikke denne enhed? Og hvordan regnede de egentlig? Hvad er f.eks. MCM x DL? Det kunne jeg godt tænke mig at vide.

Med venlig hilsen Thomas Johansen, Aarhus

Newton har talt med Henrik Kragh Sørensen, lektor i matematikhistorie ved Center for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet:

»Romernes talsystem var baseret på, at forskellige antal havde forskellige symboler. Eksempelvis står I for 1, V for 5, X for 10, C for 100, og med symbolerne kan andre tal opskrives ved brug af en metode, man kalder ophobning, sådan at III betyder 3 (3*1), XII betyder 12 (10+2*1), CCXVII betyder 217 (2*100+10+5+2*1).

Romertallene er udmærkede til at repræsentere små hele tal, men de kan ikke bruges til udregninger på papir, sådan som vores positionstalsystem, hvor værdien af et talsymbol afhænger af dens position. I stedet brugte romerne en slags kugleramme kaldet en abacus.

På abacussen lægger man sine tal op, således at kugler i en bestemt søjle tæller for en bestemt værdi, 1’ere, 10’ere, 100’ere osv. På den romerske abacus har man en særlig kugle, som tæller for 5 af de andre i samme søjle, hvilket svarer til romernes symboler V for 5, L for 50, D for 500 osv. Regneapparatet har altså indbygget et 10-tals positionssystem og kan bruges til at udpakke de sammentrukne romertal. På abacussen er det derfor forholdsvis simpelt at lægge tal sammen: Man samler søjlerne og kombinerer 5 stk. 1’ere til en 5’er, 2 stk. 5’ere til en 10’er osv. Det er lidt sværere at gange, men det kan dog sagtens gennemføres ud fra en opskrift, som minder om gentagen addition, men bliver udført direkte på regneapparatet. Når først man har resultatet fra abacussen, er det en smal sag at skrive det ned med romertal igen.

Selv om det ser kompliceret ud for os, så var romerne ganske gode til at regne på denne måde, og mange andre kulturer har siden regnet ved hjælp af abacusser. I Asien findes der stadigvæk eksperter, der kan regne fantastisk hurtigt ved hjælp af en lignende modificeret kugleramme, der i Kina kaldes en suanpan og i Japan en soroban.

I romernes talsystem og udregninger var der altså slet ikke brug for et symbol for nul. Nullet repræsenterer en tom plads i positionssystemet, men fordi romernes positionssystem var indbygget i deres regneapparat, blev en tom plads simpelthen bare repræsenteret ved fravær af kugler eller sten i den position. Og til at nedskrive resultatet havde de jo heller ikke brug for det.«

Man kan se flere eksempler på, hvordan romerne regnede ved brug af abacussen på www.matematikhistorie.dk.

.

Andre læser

Mest læste

Del artiklen